هندسة إقليدس وهندسة ريمان

كثيرا ما يسخر بعض الأشاعرة من استدلال التيميين بمثال النملة أو ما أحب التعبير عنه بمثال الطائر وذلك عندما يسأل الأشعريُّ السلفيَّ (إذا كان الله فوقنا والأرض كروية ألن يكون تحت من هم على الجهة المقابلة للأرض؟) وفي الحقيقة طارح هذا السؤال مع الأسف أسقط قوانين الهندسة الإقليدية "المستوية" على قوانين الهندسة الريمانية "الكروية" وهذه مغالطة منطقية وهندسية (ومن عادة كثير من الأشاعرة خاصة المصريين السخرية من المهندسين إن كانوا سلفيين وترديدهم عبارات مثل: مصطفى العدوي مهندس فما علاقته بالشريعة ؟ أو فلان مهندس فما دخله في الشريعة) رغم أنهم يعلمون أن الدراسة الجامعية سواء كانت في الهندسة أو الشريعة لن تتجاوز في أقصى الحدود بضع عشراتٍ من الكتب، بل عادة ما تقتصر على ما يسمى بالپوليكوپ (وهي ملخصات عن الكتب) بينما قد يبذل المهندس ذاك دراسة آلاف الكتب في الشريعة ويتوسع في الهندسة وبعض المجالات الأخرى توسعا لا يمكن استدراكه في الجامعة (ولا أعني مصطفى العدوي هنا بل أتكلم بصفة عامة) وهل يقول أي منصف أن المستوى العلمي للمهندس الذي تخصص في دراسة الشريعة عصاميا مساوٍ لمن اكتفى بالتخرج من كلية الهندسة ولم يزد على ذلك شيئا ؟ وكذلك ما سأشرحه الآن لا يعرفه معظم المهندسين الذين اقتصروا على الدراسة الجامعية ثم توجهوا للحياة العملية وربما نسوا حتى ما كانوا يتعلمونه في الجامعة، وإنما بالشغف وحب المعرفة مع بذل الجهد والأسباب مع الملَكة العقلية وكثرة الاهتمام والدراسة والتحليل والاستنتاج وإنتاج المعرفة توصل الإنسان إلى تدبر الأمور التي تبدو معقدة لدى كثير من الناس فيحللها ببساطة يمكن شرحها وتفصيلها لتصبح مفهومة لدى كل الناس وبناء عليه نقول (بالرغم من سخرية هؤلاء الأدبيين من المهندسين إلا أنهم يحاولون مناظرتهم باستعمال استدلالات هندسية وهم أدبيون لا يفهمون في الهندسة حتى أبجدياتها فلا درسوها عصاميا ولا أكاديميا ومع ذلك يحاولون إلزامهم وربما السخرية منهم، وقد يشاركهم في السخرية أدبيون آخرون "ولا أقصد السخرية من الأدبيين وإنما هو من باب الرد بجنس الاعتراض فهم استنكروا على المهندس اقتحام علوم الشريعة وهم يعلمون أنه كان قادرا على اختيارها في الجامعة في الوقت الذي لا يقدر دارس الشريعة بالضرورة أن يختار التخصصات الهندسية فكل مهندس كان قادرا على أن يدرس الشريعة وليس كل دارس للشريعة كان قادرا على دراسة الهندسة" وهذا ما نشهده على الأقل في الجزائر ونعلم أن الجامعات العالمية تصنف الهندسة تخصصا أصعب من اللاهوتية النقلية المجردة إلا إن مزجنا الدراسة اللاهوتية بالدراسة الفلسفية آنطولوجيا وإبستمولوجيا ومنطقيا وأخلاقيا وفرعنا المنطق لنصل للمنطق الرياضي فالرياضيات بشقيها الجبر والهندسة وازددنا تعمقا في بقية المعارف التجريبية فهنا نتجه إلى العالم الموسوعي الذي يغطي نقاط ضعفه المعرفية فإن لم يبلغ الذروة في كل مجال فلا أقل من أن يتجنب الإتيان بالعجائب والكوارث و"الهبد".

#نأتي_للموضوع:

دليل النملة دليل صحيح يحتاج إلى تعبير معاصر:

هل نقيس العلو بالنسبة للكرة الأرضية بناء على المَعلَم الإقليدي أم الكروي ؟

المعلم الإقليدي يخض لقوانين هندسة إقليدس (التي درسها معظم الناس في المدارس)

بينما المعلم الكروي فيخضع لقوانين هندسة ريمان (تُدرس في مستوى أعلى لمن تخصص في هذا المجال من الهندسة)

#خصائص_المعلم_الإقليدي:

1 _ السطح فيه مستوٍ (وهذا هو الذي يلزم منه أن يكون الفوق أو التحت بالنسبة للمستوي إما بالعلوم المباشر أو غير المباشر لعدم وجود العلو المنحني فهو أصلا سطح إقليدي وهندسته مستوية وليست منحنية)

2 _ إحداثياته ديكارتية (x,y,z)

3 _ الخط المستقيم هو أقصر مسافة بين كل نقطتين في فضاء المعلم.

4 _ مجموع زوايا المثلث تساوي 180 درجة.

5 _ نظرية فيتاغروس في المعلم الإقليدي تنطبق على كل مثلثاته إذ الوتر مربع يساوي مجموع تربيع الضلعين الآخرين.

لفهم الهندسة الإقليدية فهي ما يُرسم على السطح المستوي.

#خصائص_المَعلم_الكروي:

1 _ السطح فيه كروي أو نصف كروي أو ذو فضاء منحنٍ عموما (يُستعمل لدراسة نظريات متقدمة في المستوى كتحدب الزمكان والتعدّس الثقالي وتشوّه الفضاء...)

2 _ إحداثياته كروية في الأغلب:

r نصف القطر

θ نصف الطول

φ خط العرض

3 _ بدل الخط المستقيم في السطح الإقليدي عندنا في السطح الكروي القوس الأعظم.

4 _ مجموع زوايا المثلث يتجاوز 180 وقد يصل ل 270 درجة كما يمكن وجود مثلث كل زواياه الثلاثة قائمة خلافا للسطح الإقليدي فلا يمكن وجود أكثر من زاوية قائمة واحدة.

5 _ نظرية فيتاغورس كما هي في الهندسة الإقليدية لا تنطبق على هندسة ريمان إلا إن كان المثلث صغيرا جدا بالنسبة لسطح كروي كبير جدا (كما هو الأمر في القطع الصغيرة من سطح الأرض حيث تبدو إقليدية نظرا لحجم كوكب الأرض الكبير) ولكن في حال كان المثلث كبيرا فالقوانين تختلف ونستعمل القانون العام لجيب التمام للمثلث الكروي ومعادلتها:

cos c = cos a · cos b + sin a · sin b · cos C

علما أن C هي الزاوية المقابلة للضلع c.

وفي حالة فيتاغورس الكروي عندما تصبح الزاوية C مساوية ل 90 درجة تكون المعادلة كالتالي:

cos c = cos a · cos b

#الخلاصة: لو تكلمنا عن سطح المكعب: فإن الواقف فوق المكعب يكون أعلى من الجالس على يمين المكعب.

لكن في السطح الكروي الإقليدي فإن كل من كان خارج الكرة فهو فوقها وكل من كان داخل الكرة فهو تحتها ففي الكرة الأرضية كل طائر يطير سواء في الصين أو الهند أو أمريكا فهو فوق الأرض متصف بالعلو على الأرض مادام خارجها بينما كل من كان داخل الأرض (داخل الأنفاق أو يحفر فيها كالخلد أو البراكين الداخلية أو مركز الكرة الأرضية) فهذه هي التي توصف بالسفلية.

وبناء عليه فمثال النملة صحيح ولا غبار عليه وخير منه مثال الطائر فهو أوضح، وعندما اتفق البشر اليوم على أن إيفريست أعلى قمة في العالم قاسوها على المعلم الكروي ولم يقولوا إن القمة المقابلة لها من الجانب الآخر من الأرض أسفل منها ويعتبر مستوى البحر هو النقطة 0 في هذا السطح الكروي.

#الصورة: اخترت صورة منتشرة لتعبر عن الفرق بين الهندسة الإقليدية واللاإقليدية مع إظهار أعظم أصلين في الهندسة اللا إقليدية (الكروية والقطعية الزائدية)

ويجدر بنا الإشارة إلى وجود أسطح كثيرة غير منتظمة وهي مركبة من عدة نماذج فالسطح الأسطواني مثلا من جهة قواعده يعد إقليديا لكن من جهة الانحناء في ارتفاعه فهو كروية ولكن لو قطعنا الاسطوانة نصفين وكانت كالقصبة المقعرة ودرسناها من الداخل ستكون قطعية زائدية وهناك أستطح متموجة تجمع بين الكروية الموجبة والسالبة "القطعية الزائدية"

#الخلاصة: كل من يتواضع علميا ويفتح على نفسه آفاق المعرفة يتعلم الجديد حتى وإن بقي على معتقده السابق فإنه على الأقل يتقن مهارات جديدة في الحوار ويتعلم أشياء جديدة ومهمة، أما من يستعمل الأسلوب الهزلي الساخر في مواضع الجد ويعتمد في ذلك على كثرة المؤيدين له وقد يكونون عواما أجهل منه فإنه لن يصل إلى نتيجة معرفية مرضية وإنما يكون كما يشاع عن النعامة يدفن رأسه في التراب

كتبه #صهيب_بوزيدي